Qual é o correto: ele constrói ou ele construi?

O verbo construir, no presente do modo indicativo, possui duas opções de conjugação para o tu, o ele e o eles e, no imperativo afirmativo, possui duas opções de conjugação para o tu.
Portanto, a resposta para a pergunta do título é: as duas possibilidades estão corretas!
Tanto se pode dizer ele constrói como ele construi.

Veja, a seguir, a conjugação o verbo construir, com as duplas possibilidades de conjugação destacadas em negrito e itálico.

Modo Indicativo

Presente   eu  construo tu  constróis construis ele  constrói construi nós  construímos vós  construís eles  constroem construem Pretérito Perfeito  eu  construí tu  construíste ele  construiu nós  construímos vós  construístes eles  construíram Pretérito Imperfeito   eu  construía tu  construías ele  construía nós  construíamos vós  construíeis eles  construíam Pretérito Mais-que-Perfeito  eu  construíra tu  construíras ele  construíra nós  construíramos vós  construíreis eles  construíram Futuro do Presente  eu  construirei tu  construirás ele  construirá nós  construiremos vós  construireis eles  construirão Futuro do Pretérito  eu  construiria tu  construirias ele  construiria nós  construiríamos vós  construiríeis eles  construiriam Subjuntivo Presente  eu  construa tu  construas ele  construa nós  construamos vós  construais eles  construam Pretérito Imperfeito  eu  construísse tu  construísses ele  construísse nós  construíssemos vós  construísseis eles  construíssem Futuro  eu  construir tu  construíres ele  construir nós  construirmos vós  construirdes eles  construírem Imperativo  Afirmativo constrói  construi tu construa  ele construamos  nós construí  vós construam  eles
Negativo
não construas	tu
não construa	ele
não construamos	nós
não construais	vós
não construam	eles

Infinitivo Pessoal
eu	construir
tu	construíres
ele	construir
nós	construirmos
vós	construirdes
eles	construírem

Gerúndio

construindo

Particípio

construído